蔡天新来源
赛先生（ID:mrscience）何为真理？不能坐等答案。——弗朗西斯·培根01道古新桥杭州城内，离开西湖北岸的宝石山不远，有一条小路叫西溪路。在西溪路的东段，与杭大路的交叉口西侧（也在浙江大学西溪校区与玉泉校区之间，靠近西溪校区），有一座石桥，叫道古桥。始建于南宋嘉熙年间（-），初名西溪桥。南宋咸淳初年《临安志》有载：“‘西溪桥’，本府试院东，宋代嘉熙年间道古建造”。这个造桥的道古不是别人，正是南宋大数学家秦九韶，道古是他的字。道古桥在杭州的位置图（梁津铭绘）秦九韶（-）祖籍河南范县，该县位处鲁豫交界处，县城有数百年设在山东莘县境内，故他自称山东鲁郡人。秦九韶出生在四川普州（今成渝之间）安岳，并在那里长大。其父中过进士（据笔者了解，家乡人传秦家三代进士），曾任巴州（今川东北巴中）地方长官。年，巴州发生了一起兵变，促使其离开故乡，调任首都临安（杭州），全家住在西溪河畔。原来，年，临安发生了一场著名的大火，烧了三天三夜，烧掉太庙、三省、六部、御史台等，受灾居民达三万五千多家，部分朝廷命官及家眷便迁居当时属于郊外的西溪河畔，秦家来临安后也住那里。九韶自幼聪颖好学，兴趣广泛，他的父亲来临安后一度出任工部郎中，后任秘书少监，掌管图书，其下属机构设有太史局，这使他有机会博览群书，学习天文历法、土木工程和数学、诗词等。年，秦父又被任命为潼川（今四川三台）知府，该地靠近吐蕃部落，为边关重地。秦父决定把家眷安置在离开临安不远的湖州，只携带了心仪的小儿子九韶前往赴任。九韶曾出任擢郪县（今三台县郪江乡）县尉，故也有九韶为义兵首的说法，他有领兵打仗的才能。宋理宗赵昀，曾接见秦九韶，宠爱奸臣贾似道的贵妃姐姐。年，秦九韶也考中进士，先后在四川、湖北、安徽、江苏、江西、广东等地为官。年，元兵攻入四川，嘉陵江流域战乱频繁，在故乡为官的九韶不得不时常参与军事活动。在《数书九章》序言中，九韶也对这一段生活有所描述。年，秦九韶回临安丁父忧（后移居湖州，继续为父奔丧），见河上无桥，两岸人民往来很不便，便亲自设计，再通过朋友从府库得到银两资助，在西溪河上造了一座桥。桥建好后，原本没有名字，因桥建在西溪河上，习惯上被叫作“西溪桥”。直到元代初年，另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰（-）来到杭州，才倡议将“西溪桥”更名为“道古桥”，以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶，并亲自将桥名书镌桥头。网友提供的原道古桥（疑似）道古桥一直存在到新千年之交（笔者在附近居住了十九年，历史上有无重建不得而知），因为西溪路扩建改造，原先的桥和溪流被夷（填）为平地（曾经有过的道古桥居委会也随之消失），并建起高楼大厦，诸如国际商务中心、浙江省国土资源厅和黄龙世纪雅苑，只留一个公交车站名道古桥（据说还有地图上未显示的道古桥路）。年，道古桥附近天目山路（杭州东西主干道）南侧西溪支流沿山河上修建了一座人行石桥（在杭大路的马登桥和黄龙路的沿山河桥之间，离开道古桥原址约百米左右，比原先的长且宽阔）。我曾数度实地勘察，发现此桥跨河而建，两岸垂柳披挂，风景优美，且闹中取静，关键是尚未命名，故而引导我突发奇想。道古新桥。作者摄于杭州02数学大略年，秦九韶任建康府（南京）通判期间，因母丧离任，回浙江湖州守孝三年。正是在这次守孝期间，秦九韶专心研究数学，完成了二十多万字的巨著《数书九章》（年9月），名声大震加上他在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受皇帝（宋理宗赵昀）召见。他在皇帝面前阐述自己的见解，并呈奏稿和“数术大略”或“数学大略”（即《数书九章》）。可以说，秦九韶是第一个受皇帝接见的中国数学家。几年以后，河北的数学家李冶也曾三度被忽必烈召见。《数书九章》线装版封面（吴文俊作序）《数书九章》分九类十八卷，每类九个问题，应该说全面超越了古典名著《九章算术》。其中，最重要的成果无疑要数第一卷大衍类的“大衍总数术”和第九卷“市易类”的“正负开方术”。“开方正负术”或“秦九韶算法”给出了一般n次代数方程正根的解法，系数可正可负。此类方程求解需要迭代运算，那样需要反复求取该多项式的值，而每次求值原本需经n（n+1）/2次乘法和n次加法。秦九韶将其转化为n个一次式的求解，只需n次乘法和n次加法，他并给出了最高10次21个方程的例子。直到19世纪初，这一算法才被英国数学家霍纳发现，称霍纳算法，即便在计算机时代的今天，秦九韶（霍纳）算法仍有重要的意义。“大衍总数术”给出了孙子定理的一般表述。大约在公元四、五世纪成书的《孙子算经》里有所谓的“物不知数”问题。即“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“答曰二十三”。换句话说，孙子只是给出了一个特殊例子。而在江苏淮安的民间传说里，这个故事可溯源到公元前二、三世纪西汉名将韩信点兵的故事。话说秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信率兵与楚军交战。苦战一场，汉军死伤数百，遂整顿兵马返回大本营。当行至一处山坡，忽报楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。此时汉军已十分疲惫，韩信令士兵3人一排，结果多出2名；接着令5人一排，结果多出3名；再令士兵7人一排，又多出2名。韩信当即宣布：我军名勇士，敌人不足五百。果然士气大振，一举击败了楚军。用现代数学语言来描述“大衍总数术”就是：设有k个两两互素的大于1的正整数，其乘积为M，则对任意k个整数，存在唯一不超过M的正整数x，x被各个相除所得余数依次为。秦九韶并给出了求解的过程，为此他发明了“辗转相除法”（欧几里得算法）和“求一术”。后者是指，设a和m是互素的正整数，m大于1，可以求得唯一不超过m的正整数x，使得a和x的乘积被m除后余数为1。遗憾的是，由于古代中国没有素数的概念（要到清朝康熙年间才有，叫数根），且当时的用途并非在理论上，而主要用于解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题，秦九韶对他发现的定理没有给出严格的证明。但对求解型的定理来说，这个并不十分重要。实际上，他还允许模不两两互素，并给出了可靠的计算程序将其化为两两互素的情形。值得一提的是，大衍求一术和欧拉定理是20世纪密码学中赫赫有名的“RSA公钥体系”中的两个关键因素。此外，秦九韶还给出了“三斜求积术”，此乃著名的海伦公式（已知三角形的三条边长求面积）的等价形式。在第二章天时类，秦九韶给出了历法推算和雨雪量的计算。在南京北极阁气象博物馆里，有古代著名气象学家的雕像，其中也有秦九韶，雕像的石碑上写着：他用“平地得雨之数”（即单位面积内得雨）量度雨水，在世界上最早为雨量和雪量测定奠定了科学理论依据。03享誉欧洲年，数学王子高斯的名著《算术研究》（第2篇第7节）里，也给出了上述“大衍求一术”，此前瑞士数学家欧拉已作了深入研究，但他们都不知道中国的数学家早已经有这个结果。直到年，秦九韶的结果和方法被英国传教士伟烈亚力（与清代数学家李善兰合作译完欧几里得《几何原本》）译介到欧洲，他的论文《中国科学史札记》在欧洲学术界受到广泛